培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 4 课
带分数及假分数化成整数或带分数
比 1 大的分数，除了写成假分数，还可以写成整数加真分数。它们是怎么互化的？
本单元按旧版教材编排。
这节课怎么走
超过一个整体的分数，怎样一眼看出有几个整块？
先修：上一课的办法 → 先猜、动手验证、讲清理由、看例题、独立练习。
初中衔接：第 1.2 课会继续研究数的表示与大小比较，本单元的分数模型是基础。
上节把分数和 1 比。现在把分数单位一组一组拼成整体，用学过的有余数除法记录。
先猜：7 个四分之一拼整块后，剩下的分数单位会改变吗？
个比萨，是多少个比萨？
A。4 个 是 1 个，剩下 3 个 ，所以是 1 个又 个，写成 1 又 。
分母取 5，试分子 10、11、14；再分母取 4，试分子 8、10。分别找整除和有剩余的情形。
1. 满 4 个就拼成 1 个整块
调分子和分母，看拼成几个整块，还剩几个分数单位。
化成带分数是多少？
A。9 ÷ 4 = 2……1，商 2 是整数部分，余数 1 做分子：2 又 。
先把图里的道理说清
1. 每满分母那么多个分数单位，就能拼成一个整体。
2. 例如 14 个五分之一，每 5 个一组，拼成 2 个整体，还剩 4 个五分之一。14 ÷ 5 的商和余数正好记录这件事。
3. 再看 10 个五分之一恰好拼成 2。把整除与有余数两种情形比较：整数部分从哪里来？剩下部分的分母为什么不变？
7 ÷ 4 = 1……3，所以 = 1 又 。
别把余数 3 写在前面。
3 = = 。
带分数是整数和真分数相加：1 又 = 1 + 。
为什么互化时分母不变？
分数单位没变，还是 。只是把 4 个 拼成了 1，没有换分数单位。
一步一步想
把 改写成带分数，再改回去检验。
① 读懂题意 · 想好再展开
每 5 个五分之一拼成 1，先求能拼成几个整块。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
13 ÷ 5 = 2……3，所以 = 2 又 。余下的仍是五分之一，没有改变分母。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
反过来，2 个整块含 2 × 5 = 10 份，再加 3 份，共 13 份，仍是 。带分数的两部分表示相加。
3 又 化成假分数是多少？
A。3 × 5 + 2 = 17，所以是 。
动手算一算（7 题）
1. 化成带分数后，整数部分是几？
2。11 ÷ 4 = 2……3，整数部分是 2，带分数是 2 又 。
2. = 3 又（ ）（最简分数）
17 ÷ 5 = 3……2，所以是 3 又 。
3. 3 又 = （求括号里的分子）
17。3 × 5 + 2 = 17。
4. = （ ）
3。12 ÷ 4 = 3，除尽了，是整数。
5. 化成带分数，哪个是对的？
B。7 ÷ 3 = 2……1，所以是 2 又 。
6. 2 又 里面有几个 ？
19 个。2 个整块有 16 个 ，再加 3 个，是 19 个。
7. 把分母是 6 的假分数化成带分数，整数部分是 2，分数部分是 六分之一，这个假分数的分子是几？
13。2 × 6 + 1 = 13。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。