培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第二单元 角的度量 · 第 2 课
量角
两个角差不多大，用三角尺比不出到底大多少，怎样才能准确量出角的度数？
以前量长度，会用同样长的 1 厘米作单位。量角能不能也用同样大的小角，一个接一个地量？先猜，再看两座滑梯。
先猜：只把画出的边拉长，张口会变吗？
滑梯的斜坡和地面形成一个角。1 号滑梯的角和 2 号滑梯的角都是锐角，2 号看起来稍微陡一点。要想准确知道 2 号角比 1 号角大多少，应该怎么办？
对！就像量长度要用 1 厘米、量面积要用 1 平方厘米一样，量角也要有统一的单位。人们把圆平均分成 360 份，其中 1 份所对的角就是 1 度，记作 1°。
先猜：只拉长角的边，读数会变吗？先选角①，拖动“边画多长”验证；再把开口调大、调小，比较两次结果。
1. 认识 1° 和量角器
整个圆周是 360 个 1°，所以：1 周角 = 360°，半圈是 1 平角 = 180°，四分之一圈是 1 直角 = 90°。
把半圆平均分成 180 等份制成的量角工具，就叫量角器。
2. 动手量角：两重合，看准内外圈
点下面的按钮切换不同的角，试试“摆歪了”和“两重合摆正”，再点“拉长/缩短角边”，看看读数有什么变化。
量角的两步法：
（1）两重合：把量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一条边重合。
（2）一看准：0° 在哪一圈，就顺着那一圈看角的另一条边所对的刻度。
在上面教具里点“角③”，它开口向左，一条边和左边外圈的 0° 刻度线重合，另一条边对着内圈 115°、外圈 65°。这个角是多少度？
65°。底边对齐外圈 0°，就读外圈刻度 65°；而且它比直角小，一定是锐角。
为什么要从对齐的 0° 起量？
- 量长度时，从 0 开始数包含几个 1 厘米。量角也一样，要数两条边之间包含几个 1°。
- 从右边起量、从左边起量都要方便，所以量角器有两圈数。两圈的起点不同，同一条刻度线上的数也可能不同。
- 中心对顶点，才是绕同一个点数小角；一边对 0°，另一边对的数才是从起点数出的小角个数。
先量一个向右的锐角，再量一个向右的钝角，最后换成向左的角：共同的办法是什么？
量角记住“中心对顶点，0° 刻度线对一边”；0° 在内圈就读内圈，0° 在外圈就读外圈，读完先看锐角还是钝角对不对。
两个容易错的地方
例：同一条刻度线上有两个数
一个角的一边对着右边内圈 0°，另一边指向内圈 50°、外圈 130°。该怎样读？
① 读懂：先找哪一个 0°？
沿着角的一条边找起点：它对着右边内圈 0°。
② 推导：顺着同一圈读
从内圈 0° 数到另一条边，读出 50°。外圈 130° 是从左边起数的，起点不对。
③ 检查：开口和读数合得上吗？
图上是比直角小的锐角，50° 小于 90°，合得上；130° 是钝角，应排除。
在教具里连续点“拉长 / 缩短角边”，把角的两条边拉长或缩短。角的度数变了吗？
C。角的大小只和两条边张开的大小有关，和边的长短无关。如果纸上角的边太短够不着刻度，可以用直尺把边延长再量！
直接用
1. 人们将圆平均分成（ ）份，将其中 1 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1°。
360。1 周角包含 360 个 1°，所以 1 周角 = 360°。
2. 量角时，角的一条边和量角器右边内圈的 0° 刻度线重合，另一条边对着内圈 70°（外圈 110°）的刻度线。这个角是多少度？
70°。内圈 0° 起量，读内圈刻度 70°。
容易错
3. 小芳量一个钝角，把量角器摆正后，看到另一条边指着同一条刻度线上的两个数：40 和 140。这个钝角是多少度？
140°。钝角大于 90° 且小于 180°，所以一定是 140°，不可能是 40°。
4. 黑板上画了一个 60° 的大角，作业本上也画了一个 60° 的小角。把这两个角比一比，哪个角更大？
B。两个角都是 60°，都包含 60 个 1°，所以一样大。
想一想
5. 一把磨损的量角器看不清 0° 刻度线了。小亮把角的顶点对准中心，角的一条边对准内圈 30° 刻度线，另一条边对准内圈 90° 刻度线。这个角是多少度？
60°。从内圈 30° 到内圈 90°，中间包含了 90 − 30 = 60 个 1°，所以这个角是 60°。
6. 如图，∠1 和 ∠2 合起来是一个平角。已知 ∠1 = 65°，不用量角器量，算出 ∠2 是多少度？（只填数字）
115°。1 平角 = 180°，∠2 = 180° − 65° = 115°。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.3 角小学用量角器度量角、认识平角与周角，在初中发展为度分秒六十进制换算、余角补角性质及角平分线的几何证明。