培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 8 课
最小公倍数
两路公共汽车同时发车后，什么时候会再同时发车？这和倍数有什么关系？
本单元按旧版教材编排。
以前按固定间隔连续数，可以写出一个数的倍数。两路车从同一时刻出发，能不能把两列时刻放在一起找？
先猜 4 分钟一班和 6 分钟一班，何时再次同时发车。把时间逐分钟向前调，不能把起点 0 算作“再次”。
1 路车每 4 分钟发一班，2 路车每 6 分钟发一班，两路车同时发车后，至少过多少分钟会再次同时发车？
B。12 是 4 的倍数，也是 6 的倍数，12 分钟时两路车同时发车。这样的数叫公倍数，最小的一个就是最小公倍数。
先观察 4 与 6，再换 4 与 8、3 与 7。每次找到第一次同时出现的正时刻，再继续向后看。
1. 找第一个相同的倍数
先选两路车的间隔，再把时间逐分钟向前调。两条轨道上下对齐的红点，表示再次同时发车。
4 和 6 的公倍数有哪些（从小到大）？
A。12、24、36 …… 都是 4 的倍数，也是 6 的倍数，公倍数有无数个。
先把图里的道理说清
1. 依次列出 4 的正倍数 4、8、12、16……，6 的正倍数 6、12、18……；从小往大找相同的。
2. 12 是第一次相同，24、36 也相同，但不是最早。4 与 8 第一次相同是 8，3 与 7 是 21。
3. 比较这些例子：两个数的积总能作为共同的倍数，却不一定最小。要解释“最小”，必须确认更早的正时刻没有遗漏。
3 和 9 的最小公倍数是 9。
4 和 6 的积是 24，但最小公倍数是 12。
12、24、36……，最小的是 12。
找到的第一个才是最小的。
为什么两数相乘不一定是最小公倍数？
两数的积一定是它们的公倍数，但不一定是最小的。4 × 6 = 24，可是 12 既是 4 的倍数也是 6 的倍数，比 24 小。
一步一步想
两盏灯分别每隔 8 秒、10 秒闪一次。刚才同时闪过，至少再过几秒同时闪？
① 读懂题意 · 想好再展开
找共同的正倍数，不把刚才的 0 秒算进去。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
8 的倍数依次是 8、16、24、32、40；10 的倍数依次是 10、20、30、40。第一个相同的是 40。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
40 ÷ 8 = 5，40 ÷ 10 = 4，两盏都能闪。80 也行，但不是第一次；这里求的是最小公倍数。
4 和 6 的最小公倍数是多少？
A。12 是最小的公倍数。
动手算一算（7 题）
1. 6 和 8 的最小公倍数是几？
24。6 的倍数：6、12、18、24；8 的倍数：8、16、24。第一个相同的是 24。
2. 5 和 7 的最小公倍数是几？
35。5 和 7 只有公因数 1，最小公倍数是它们的积 5 × 7 = 35。
3. 9 和 12 的最小公倍数是几？
36。9 的倍数：9、18、27、36；12 的倍数：12、24、36。
4. 4 和 12 的最小公倍数是几？
12。12 是 4 的倍数，大数是小数的倍数时，最小公倍数就是大数。
5. 两路公共汽车同时发车后，至少多少分钟再同时发车？要用什么求？
B。第一次同时是两个间隔的最小公倍数。
6. 小明每 6 天去一次图书馆，小红每 8 天去一次。今天他们都去了，至少几天后再同时去？
24 天。6 和 8 的最小公倍数是 24。
7. 10 和 15 的最小公倍数是 30，它们的第 3 个公倍数是几？
90。公倍数是 30、60、90……，第 3 个是 90。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。