培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 7 课
约分和最简分数
分数的分子分母太大不方便，能不能化简，又不改变大小？
本单元按旧版教材编排。
已知道分子分母同时除以相同的非零数，大小不变。还学会了找公因数，能用它选择除数吗？
先猜哪些数能同时除尽分子和分母。试一次后，再检查是否还能继续。
可以写成更简单的分数吗，大小还一样吗？
B。分子分母同时除以 2： = ，大小不变。把分数化简，叫约分。
分别从三种分数开始，比较分步同除与一次同除。把试除数调到不能整除的数，看看为什么不能随意除。
1. 同除以公因数
选一个分数，点能同时整除分子和分母的数，把分子分母一起除。直到分子分母只有公因数 1，就是最简分数。
约成最简分数是多少？
B。12 和 18 的最大公因数是 6，同除以 6：。
先把图里的道理说清
1. 把相邻的同样小格合并，整体与涂色长度都没有变，只是每一份变大、份数减少。
2. 例如 20 和 28 同除以 2 后，还能同除以 2；也能一次同除以它们的最大公因数 4。两条路都得到七分之五。
3. 再换一例验证：是否只做一次就一定结束？只有分子分母除了 1 再无公因数，才不能继续这样合并。
用分数的基本性质，大小不变。
分子分母要同时除。
20 和 28 的最大公因数是 4，一次就能约成 。
约成 还没完，还要约。
为什么约分后大小不变？
约分就是分子、分母同除以一个相同的数，根据分数的基本性质，大小不变。
一步一步想
把 约成最简分数。
① 读懂题意 · 想好再展开
根据基本性质，同时除以公因数，不能只改分子或分母。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
32 和 56 的最大公因数是 8，同除以 8： = 。也可先同除以 2，再同除以 4。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
4 和 7 只有公因数 1，已经最简；分子分母变小，分数表示的大小仍没变。
下面哪个是最简分数？
B。5 和 12 只有公因数 1， 是最简分数。
动手算一算（7 题）
1. 把 约成最简分数。
6 和 8 的最大公因数是 2，同除以 2：6 ÷ 2 = 3，8 ÷ 2 = 4，是 。
2. 把 约成最简分数。
15 和 25 的最大公因数是 5：15 ÷ 5 = 3，25 ÷ 5 = 5，是 。
3. 把 约成最简分数。
24 和 36 的最大公因数是 12：24 ÷ 12 = 2，36 ÷ 12 = 3，是 。
4. 把 约成最简分数。
30 和 45 的最大公因数是 15：30 ÷ 15 = 2，45 ÷ 15 = 3，是 。
5. 下面哪个是最简分数？
B。7 和 15 只有公因数 1，是最简分数。
6. 分母是 12 的最简真分数一共有几个？
4 个：十二分之一、十二分之五、十二分之七、十二分之十一。分子和 12 只有公因数 1，并且比 12 小。
7. 分母是 9 的最简真分数一共有几个？
6 个：分子是 1、2、4、5、7、8。3 和 6 与 9 有公因数 3。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。