培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 5 课
分数的基本性质
一半和四分之二一样多吗？分数的分子和分母怎样变，分数的大小才不变？
本单元按旧版教材编排。
以前用同样长的纸条比较涂色部分。现在只改变分格线，不挪动涂色边界，猜猜写出来的数会怎样变。
先猜同乘 2 的结果，再试同乘 3；最后只乘分母作对照。
半块饼（ 块）和 块饼，一样多吗？
A。把半块饼再对折，变成 4 份里的 2 份，大小没变。 = 。
先用一半，再换七分之三，分别同乘 2、3。观察涂色边界；再只乘分母，找出区别。
1. 同乘，大小不变
上面一条是原来的分数，下面一条是“分子分母同乘 k”后的分数。再点“只乘分母”试一试。
= ，括号里应该填几？
B。分母从 3 变成 12，乘了 4；分子也乘 4：1 × 4 = 4。
先把图里的道理说清
1. 一半的每份再分成 3 份，总份数由 2 变 6，涂色份数由 1 变 3，涂色长度没有变。
2. 七分之三也一样：每份再分成 2 份，总份数和涂色份数一起乘 2。倒着看，把同样的小份合起来，就是同时除。
3. 先说出几次试验中什么变、什么没变，再概括规律。同乘 0 会让分母变成 0；同时除也必须能得到合法的分数写法。
分子、分母要同时乘或同时除以同一个数。
对这里的正分数，只把分母乘大于 1 的数会变小；分子分母同加一个数，不能保证大小不变。例如 的分子分母同加 1 得 ，仍等于 1。
分子分母同乘 0 会使分母变成 0，不能得到一个分数；除以 0 没有意义。
乘 0 分母就变成 0 了。
为什么同乘或同除，大小不变？
把 1 份再平均分成 k 小份，份数乘了 k，取的份数也乘了 k，涂的总长不变，所以大小不变。
一步一步想
把 改写成分母是 28 的分数。
① 读懂题意 · 想好再展开
要求大小不变，先看分母从 7 变成 28 用了什么办法。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
28 ÷ 7 = 4，分母乘 4，分子也乘 4： = 。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
倒着把 8 和 28 都除以 4，回到原来的写法。只把分母改成 28，会改变所取的量。
的分子和分母都加上 2，得到 。大小变了吗？
B。基本性质是“同乘或同除”，不是同加。 = ， 比 大。
动手算一算（7 题）
1. =
6。分母乘 3，分子也乘 3：2 × 3 = 6。
2. =
4。分子 12 ÷ 4 = 3，分母 16 ÷ 4 = 4。
3. =
15。24 ÷ 8 = 3，5 × 3 = 15。
4. =
12。分母乘 4，分子 3 × 4 = 12。
5. 把 的分子、分母都加上 2，得到 ，大小变吗？
B。 化简是 ，比 大。分数的基本性质只能同乘或同除。
6. 一个分数的分子、分母同乘 3 后是 ，原来的分数是多少？（最简分数）
同除以 3：9 ÷ 3 = 3，15 ÷ 3 = 5，所以是 。
7. 与 相等，分母是 12 的分数，分子是几？
9。分母乘 3，分子 3 × 3 = 9。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。