培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 3 课
真分数和假分数
有的分数比 1 小，有的比 1 大，有的等于 1。怎样给分数分类？
本单元按旧版教材编排。
以前在一个图形里涂几份。若一个图形涂满了还不够，能否拿同样大的第二个图形接着涂？
先猜：分子增加到等于分母、再超过分母时，图会怎样变？
块比萨，和 1 整块比，是多还是少？
B。 里有 5 个 ，4 个就是 1 块，所以比 1 块多。分数可以按和 1 比，分成两类。
固定分母 5，依次试分子 4、5、6；再换分母 3，试 2、3、4。按小于 1 和不小于 1 分组。
1. 和 1 比一比
每一条是 1 整块，平均分成分母那么多份。调分子分母，看看涂满几条。
下面哪个是真分数？
B。 的分子比分母小，比 1 小，是真分数。
先把图里的道理说清
1. 每一条都是同样大的单位“1”。平均分成几份，一个整体就含有几个这样的分数单位。
2. 分母是 5 时，4 份不满一条，5 份恰好一条，6 份超过一条；分母是 3 时也有同样的分界。
3. 用自己的话说：比较分子与分母，为什么就能知道分数和 1 的大小？把两类的共同点说清，再看下面的命名。
分子比分母小，比 1 小；分子不小于分母，就不小于 1。
假分数只是名字， 块饼是真的，比 1 块多。
分子等于分母，就是 1，是假分数。
真分数一定比 1 小， 等于 1。
为什么叫“假”分数？
只是一个名字。假分数表示的大小一点也不假，比如 块饼就是 1 块半，一块饼不够，要拿出 3 个半块。
一步一步想
把 、、 分成两类，并说明理由。
① 读懂题意 · 想好再展开
三个数的分数单位相同；先想一整条需要几个七分之一。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
7 个七分之一是 1。6 份不到 1， 是真分数；7 份或 9 份不小于 1，另外两个是假分数。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
分子等于分母时正好是 1，也归入假分数。这里的“假”是分类名称，数本身有确定的大小。
下面哪个是假分数？
B。 分子等于分母，等于 1，也是假分数。
动手算一算（7 题）
1. 分母是 7 的真分数（分子是不为 0 的自然数）一共有几个？
6 个：分子是 1 到 6。
2. 分母是 5 的假分数，分子最小是几？
5。分子等于分母时，等于 1，也是假分数。
3. 在 、、、、 里，假分数有几个？
3 个：九分之九、九分之十一、九分之十五。
4. 和 比，哪个大？
B。分子都是 5，都取 5 份， 比 大，所以 大。
5. = （ ）
1。6 个 正好是一个整体。
6. 分母是 8、分子是 1 到 12 的分数里，真分数有几个？
7 个：分子是 1 到 7。
7. 分母是 8、分子是 1 到 12 的分数里，假分数有几个？
5 个：分子是 8、9、10、11、12。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。