培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 2 课
分数与除法
3 块饼平均分给 4 个人，每人分得多少？分数和除法有什么关系？
本单元按旧版教材编排。
以前用除法求每份多少，分不完时会记余数。饼能切开，剩下的部分还可以怎样平均分？
先估一估：3 块分给 4 人，每人应比 1 块多还是少？再改变饼数和人数验证。
3 块饼平均分给 4 个人，每人分得多少？
B。每人 3 个四分之一，就是四分之三块。3 ÷ 4 的结果，可以用分数来表示。
试 2 块分给 3 人，再试 5 块分给 3 人。每个人从每一块饼中拿几份？
1. 每人分得多少
每块饼平均分成人数那么多份，每人拿每块饼的一份。调一调饼数和人数。
4 ÷ 3 可以写成哪一个分数？
A。被除数 4 做分子，除数 3 做分母：4 ÷ 3 = 。
2. 每段多长，和占全长几分之几
一根 7 米绳子平均分成 5 段，每段长 7 ÷ 5 = 米；每段是全长的 1 ÷ 5 = 。前一个问长度，要带米；后一个把全长看成单位“1”，不带米。本课直接按被除数、除数写分数，不要求约成最简。
先把图里的道理说清
1. 把每块饼都平均分成人数那么多份，每个人从每块中拿一份。
2. 3 块分给 4 人，每人拿到 3 个四分之一块；2 块分给 3 人，每人拿到 2 个三分之一块。
3. 两次都是“饼数决定取了几份，人数决定每份多大”。先按图说出结果，再概括除号和分数线的关系。
2 ÷ 3 = ，5 ÷ 3 = 。
5 ÷ 3 写成 是错的。
分母不能是 0。
除不尽时，商可以用分数表示。
为什么除数不能是 0？
3 块饼分给 0 个人，没有办法分。分数线相当于除号，分母相当于除数，所以分母不能是 0。
一步一步想
5 张同样大的彩纸平均分给 8 人，每人得多少张？
① 读懂题意 · 想好再展开
求每人的数量，用总张数除以人数；彩纸允许剪开。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
每张分成 8 份，每人从每张拿 1 份，共拿 5 个八分之一张：5 ÷ 8 = （张）。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
5 比 8 小，每人应不到 1 张。8 人各取每张的一份，正好把 5 张全部分完；不能把除法方向写反。
男生 5 人，女生 7 人。男生人数是女生人数的几分之几？
A。5 ÷ 7 = 。是谁的几分之几，谁做分母。
动手算一算（7 题）
1. 2 ÷ 5 = （ ）
被除数是分子，除数是分母：2 ÷ 5 = 。
2. 5 ÷ 2 = （ ）
5 ÷ 2 = 。
3. 一根 6 m 长的绳子平均分成 4 段，每段长多少米？（直接写出除法对应的分数即可）
6 ÷ 4 = （m）。
4. 12 块饼平均分给 4 个人，每人分得几块？
3 块。12 ÷ 4 = 3（块），也可以看成 = 3。
5. 下面哪个除法算式不能写成分数？
C。除数不能是 0，所以 5 ÷ 0 没有意义，也不能写成分数。
6. 甲有 9 本书，乙有 12 本书，甲的本数是乙的几分之几？（直接写出除法对应的分数即可）
9 ÷ 12 = 。乙是单位“1”，乙做分母。
7. （ ）÷ 7 =
3。被除数做分子，所以括号里是 3。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。