培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 1 课
分数的产生和意义
分数到底表示什么？怎样分，才能用分数表示其中的一份或几份？
本单元按旧版教材编排。
这节课怎么走
从“一个物体的一部分”出发，一堆物体也能看作一个整体吗？
先修：一些物体的几分之几 → 先猜、动手验证、讲清理由、看例题、独立练习。
初中衔接：第 1.2 课会继续研究数的表示与大小比较，本单元的分数模型是基础。
以前分一张纸，要先让每份一样大。现在把一堆苹果圈在一起，也能用同样的办法分吗？
先猜：一份一定是一个苹果吗？用下面的图比较一张纸和一堆苹果。
把一张纸条分成 4 份，怎样分，每一份才能叫它的“四分之一”？
B。要平均分，每份才一样大，才能说是它的四分之一。这一课来看分数的意义。
先把图形分成 4 份，涂 1 份；再分成 6 份，涂 2 份。换成苹果试试：份数和苹果个数有什么不同？
1. 平均分，取几份
2. 一些物体也可以平均分
有 24 个苹果。先选平均分成几份，再点“涂一份”，看涂的苹果占几分之几。
把 8 个苹果平均分成 4 份，其中 1 份是整体的四分之一，1 份有几个苹果？
B。8 ÷ 4 = 2（个）。一份占四分之一，有 2 个苹果。
3. 分率和长度要分清
表示把单位“1”平均分成 4 份，取 3 份，是一个数； 米表示把 1 米平均分成 4 份，取 3 份，是确定的长度。12 米绳子的 长 9 米，不能直接说长 米。先说清单位“1”是谁，再说具体数量。
先把图里的道理说清
1. 把一张纸或一堆苹果圈作一个整体，这个整体就是这里的单位“1”。
2. 把整体平均分成 4 份，每一份是四分之一；取 3 份就是 3 个四分之一。
3. 再看平均分成 5 份的情形：每份变成五分之一。先说“分成几份”，再说“取了几份”，试着用自己的话概括分数。
平均分后每一份一样大，才能说是几分之一。
大小不一样的块，不能都叫四分之一。
把 24 个桃子看作一个整体，平均分成 4 份，一份是整体的四分之一。
的分数单位是 ，不是 3。
为什么分母不能是 0？
分母是平均分的份数。分成 0 份没有意思，所以分母不能是 0。
一步一步想
把 18 枚棋子平均分成 6 份，取 2 份。取了整体的几分之几？取了几枚？
① 读懂题意 · 想好再展开
把全部 18 枚看作单位“1”。分母记份数，不记棋子个数。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
一份有 18 ÷ 6 = 3 枚，取 2 份有 3 × 2 = 6 枚，占整体的 。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
6 枚分在 2 份中，每份 3 枚；6 份合起来仍是 18 枚。分数不带“枚”，具体数量才带单位。
里有几个 ？
A。 表示取了 3 份，里面有 3 个 。
动手算一算（7 题）
1. 把 12 个桃子平均分成 4 份，1 份是几个桃子？
3 个。12 ÷ 4 = 3（个）。
2. 12 个桃子的 是几个桃子？
9 个。1 份是 3 个，3 份就是 3 × 3 = 9（个）。
3. 一块蛋糕平均分成 8 份，吃了 5 份，吃了这块蛋糕的几分之几？
吃了这块蛋糕的 。分母是平均分的份数 8，分子是取的份数 5。
4. 里有几个 ？
7 个。 就是取了 7 份，每份是 。
5. 两根绳子，一根长 4 m，一根长 8 m。都剪去它的四分之三，剪去的长度一样吗？
B。四分之三要看是谁的四分之三：4 m 的四分之三是 3 m，8 m 的四分之三是 6 m。
6. 把 20 本书平均分成 5 堆，取 2 堆，取的占全部的几分之几？
取了 2 堆，一共 5 堆，占全部的 （也就是 8 本）。
7. 一些苹果的 是 4 个，这些苹果一共有几个？
12 个。4 个是 1 份，一共 3 份，4 × 3 = 12（个）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。