培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 6 课
体积单位间的进率
1 dm³ 里面到底能摆下多少个 1 cm³？体积单位之间的进率是多少？
本单元按旧版教材编排。
以前把 1 dm² 铺成 10 行、每行 10 个小方格。现在是一个有厚度的正方体：只有一层够摆满吗？先猜，再逐层验证。
面积数一层就够；要填满空间，还差什么？
1 dm = 10 cm，1 dm² = 100 cm²。那么 1 dm³ 等于多少 cm³？
C。棱长 1 dm 的正方体能分成 1000 个 1 cm³ 的小方块。为什么？摆摆看。
1. 一层 100 个，摆 10 层
1 dm = 10 cm，棱长 1 dm 的正方体一层能拼 10 × 10 = 100 个 1 cm³ 的小方块。点“加一层”，摆到 10 层。
把已摆层数停在 1、5、10，先猜共有多少个 1 cm³，再看读数。摆满后，再想 1 m³ 中放 1 dm³ 方块是否同样要数三个方向。
1 m³ 等于多少 dm³？
B。相邻两个体积单位的进率是 1000。
5 dm³ = （ ）cm³
B。5 × 1000 = 5000，大单位换成小单位要乘进率。
从操作中找共同点
- 1 dm = 10 cm，棱长 1 dm 的正方体，每条棱都能沿着摆 10 个棱长 1 cm 的小方块。
- 一层有 10 × 10 = 100 个，摆满要 10 层，共 100 × 10 = 1000 个。换成棱长 1 m、方块棱长 1 dm，再沿三个方向想一遍。
- 两种情形每个方向都分成 10 份，相邻两个体积单位就相差 1000 倍。用小单位量同一体积，数变多；用大单位量，数变少。
1 dm = 10 cm，10 × 10 × 10 = 1000。
100 是面积单位的进率，体积单位是 1000。
8 dm³ = 8000 cm³，9000 cm³ = 9 dm³。
大单位的 1 个里有很多小单位，数变多要乘。
为什么体积的进率是 1000？
长度进率 10，面积是两个方向各 10 倍：10 × 10 = 100，体积是三个方向各 10 倍：10 × 10 × 10 = 1000。
一步一步想
4 dm³ 的积木合多少 cm³？
① 读懂题意
同一堆积木不变，只把计量单位从 dm³ 换成更小的 cm³，数应该变多。
② 列式推导
每 1 dm³ 都是 1000 cm³，4 dm³ 就是 4 × 1000 = 4000 cm³。
③ 检查结果
反过来 4000 ÷ 1000 = 4，能换回原数；若只乘 100，就少算了层数。
7000 cm³ = 几 dm³？
7。从小单位换成大单位，想每多少立方厘米合成一立方分米。
动手算一算（7 题）
1. 3 m³ = （ ）dm³
3000。3 × 1000 = 3000。
2. 2 dm³ = （ ）cm³
2000。2 × 1000 = 2000。
3. 6000 cm³ = （ ）dm³
6。小单位换大单位，除以 1000：6000 ÷ 1000 = 6。
4. 5000 dm³ = （ ）m³
5。5000 ÷ 1000 = 5。
5. 2 dm³ 和 2000 cm³ 比，哪个大？
C。2 dm³ = 2 × 1000 = 2000（cm³），一样大。
6. 一个长方体长 20 cm、宽 10 cm、高 5 cm，体积是几 dm³？
1。20 × 10 × 5 = 1000（cm³），1000 cm³ = 1 dm³。
7. 把一个棱长 1 dm 的正方体，切成棱长 1 cm 的小正方体，可以切成几块？
1000 块。一层 100 块，10 层，共 1000 块。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。