培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 7 课
容积和容积单位
鱼缸、水桶、油箱，里面能装多少？计算它们能装的量，和算体积有什么关系？
本单元按旧版教材编排。
会求长方体的体积了，但玻璃有厚度，水只能占里面的空间。先猜：用外面的尺寸算，会把哪一部分也算进去？
外框包括容器壁；水只能装在里面。
一个鱼缸从外面量长 50 cm、宽 30 cm、高 30 cm，玻璃有厚度。算它最多能装多少水，应该用哪里的尺寸？
B。能装的水占的是里面的空间，要从里面量。容器里面能装下多少，叫做容积。
1. 里面能装多少
选一个水箱，点“倒 1 L”往里倒水，看它能装多少升。水箱的长、宽、高都是从里面量的。
依次把三个水箱装满，比较最多装的升数与内部体积；再只装一半，说说“已经倒入的水”和“最多能装的水”有何不同。
1 L 等于多少 mL？
B。1 L = 1000 mL。
一个盒子从里面量，棱长是 1 dm，里面最多能装水多少？
A。1 dm³ = 1 L。
从操作中找共同点
- 量里面的长、宽、高，求出最多能容纳的体积。这个“能容纳的体积”叫容积，和容器外面占的空间要区分。
- 棱长 1 dm 的内部空间装满是 1 dm³，规定这样的水量为 1 L。换两种水箱试倒，最多装的升数就是内部空间的立方分米数。
- 1 mL 对应 1 cm³；结合上一课的 1 dm³ = 1000 cm³，得到 1 L = 1000 mL。改换单位，水量没有变。
容积用里面的长、宽、高来算。
外面的尺寸包括了容器壁的厚度。
升和立方分米、毫升和立方厘米是一回事。
实心的铁块、木块只有体积，没有容积。
为什么 1 L = 1000 mL？
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³，而 1 cm³ 的水就是 1 mL，所以 1 L = 1000 mL。
一步一步想
水箱从里面量长 4 dm、宽 3 dm、高 2 dm，最多能装多少升水？（装到内壁高度）
① 读懂题意
用里面的尺寸；单位都是 dm。
② 列式推导
内部空间的体积是 4 × 3 × 2 = 24 dm³，所以容积是 24 L。
③ 检查结果
每 1 dm³ 的水是 1 L。只装到一半时水量是 12 L，但水箱的容积仍是 24 L。
盒子从里面量长 3 dm、宽 2 dm、高 2 dm，容积是几 L？
12。先用内部尺寸算立方分米，再换成升。
动手算一算（7 题）
1. 一个水箱里面长 5 dm、宽 4 dm、高 3 dm，容积是几 L？
60 L。5 × 4 × 3 = 60（dm³），60 dm³ = 60 L。
2. 3 L = （ ）mL
3000。3 × 1000 = 3000。
3. 4000 mL = （ ）L
4。4000 ÷ 1000 = 4。
4. 一个无盖木箱从外面量，长 6 dm、宽 4 dm、高 3 dm，四壁和底的厚度都是 1 dm。它的容积是几 L？
16 L。里面长 6 − 2 = 4，宽 4 − 2 = 2，高 3 − 1 = 2（dm），4 × 2 × 2 = 16（dm³），即 16 L。
5. 一块实心铁块有容积吗？
B。容器才有容积；实心物体只有体积。
6. 里面棱长 2 dm 的正方体容器装满水，把水全部倒进里面长 4 dm、宽 2 dm 的长方体空水槽，水深是几 dm？
1 dm。水有 2 × 2 × 2 = 8（dm³），水槽底面 4 × 2 = 8（dm²），8 ÷ 8 = 1（dm）。
7. 一瓶饮料 500 mL，一箱有 12 瓶，一箱饮料一共有几 L？
6 L。500 × 12 = 6000（mL），6000 mL = 6 L。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。