培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 4 课
体积和体积单位
哪个物体占的空间大？怎样才能比较、测量物体占的空间的大小？
本单元按旧版教材编排。
以前数面积要用同样大的小方格。比较物体占的空间，也得用同样大的小方块。先猜：高的模型一定比矮的占空间大吗？
别只凭高矮判断；先想怎样公平地比较。
两个长方体模型，都是用同样大的小方块拼成的：甲用了 24 块，乙用了 30 块。哪个占的空间大？
B。小方块一样大，乙用了 30 块，多一些，占的空间大。物体所占空间的大小，叫做它的体积。
1. 数一数摆满要几个
这个长方体是用 1 cm³ 的小方块一层一层摆成的。点“加一层”，一层一层拼，看一共有多少个。
选第一种摆法，先猜一层和两层各有几块，再加层核对；换第二种摆法，比较两个摆满后的结果，不能只凭高矮判断。
每层摆 12 个小方块，摆了 3 层，一共有几个？
B。12 × 3 = 36（个），体积是 36 立方厘米。
1 立方厘米是多大？
A。体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
从操作中找共同点
- 甲用 24 块、乙用 30 块，只有每块同样大，才能用个数比较所占空间。比较的这个大小叫体积。
- 试着按层数：每层 12 块，放两层是 12 + 12；换成每层 10 块、放三层，再数一次。里面被挡住的也占空间。
- 要让别人知道一块多大，就统一标准：棱长 1 cm、1 dm、1 m 的正方体，体积分别是 1 cm³、1 dm³、1 m³。请举一个适合用 cm³ 描述的物体。
每层个数 × 层数，不漏里面看不见的小方块。
里面被挡住的小方块也占空间，也要数。
cm³、dm³、m³。
cm² 是面积单位，cm³ 是体积单位。
为什么体积和表面积不一样？
体积是物体占了多大的空间，比如一块木料、一个木箱占的空间；表面积是外面一层有多大，像要贴多少纸。体积用立方单位，表面积用平方单位。
一步一步想
一个模型由同样大的小方块摆成，每块体积 1 cm³。每层 8 块，共 3 层，体积是多少？
① 读懂题意
每块都一样大，而且每层都摆满，没有空隙。
② 列式推导
一层 8 块，三层是 8 + 8 + 8 = 24（块），所以体积是 24 cm³。
③ 检查结果
从上往下想三层，不只数外面看得见的块。若换了小方块大小，不能只比块数。
每块体积 1 cm³，每层 6 块、共 4 层，一共是几 cm³？
24。把四层的块数相加，里面看不见的也要算。
动手算一算（7 题）
1. 长方体模型每层摆 6 个 1 cm³ 的小方块，摆了 4 层，体积是几 cm³？
24 cm³。6 × 4 = 24（cm³）。
2. 一个长方体模型，每层摆 5 × 2 = 10 个小方块，共 3 层，一共几个 1 cm³ 的小方块？
30 个。10 × 3 = 30（个）。
3. 用 1 cm³ 的小方块摆成棱长 3 cm 的正方体，需要几个小方块？
27 个。一层 3 × 3 = 9 个，3 层共 9 × 3 = 27（个）。
4. 长方体模型由小方块拼成，最上面一层有 8 个，共 3 层，每层个数一样。一共有几个小方块？
24 个。8 × 3 = 24（个）。里面的小方块也要数，每层一样多。
5. 下面哪个是体积单位？
B。cm³ 读作立方厘米，是体积单位。
6. 用 12 个 1 cm³ 的小方块摆满一个长方体（不剩），长、宽、高不同的摆法（长宽高一样的算同一种）一共有几种？
4 种：12×1×1、6×2×1、4×3×1、3×2×2。
7. 一个长方体模型底层摆 5 × 4 = 20 个小方块，拼完共 100 个，一共有几层？
5 层。100 ÷ 20 = 5（层）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。