培玉 · 小学数学← 本单元五年级上册 · 第一单元 观察简单组合体 · 第 1 课
从三个方向看组合体
同样是 4 个小正方体摆成的不同立体，为什么蹲下来从前面看，看到的平面图形会一模一样？
本节路线导读
不同的摆法，为什么从同一个方向看会一样？回想旧方法，先猜再摆，比较几种情形后讲清遮挡的道理。
这节只用“从前面看、从上面看、从左面看”说清楚。初中还会继续用不同方向的图形描述立体。
三年级观察物体时，我们会走到不同位置，正对着看。现在积木变多了：先想哪里会被挡住，再画看到的格子。
桌上先横着并排摆了 3 个小正方体。小亮又拿来第 4 个小正方体，先后摆在下面两个不同的位置。如果蹲下来正对着前面看，看到的图形会一样吗？
先作预测，再点第二个按钮核对。
完全正确！前后排在同一列的小正方体，前面的会把后面的正对着挡住。所以不管第 4 个摆在左列前面还是中列前面，从前面看都是横着并排的 3 个小正方形，从左面看也都是并排的 2 个小正方形——只有从上面看才能区分它们！
1. 改摆一块，先猜哪个方向会变
保留后排并排的 3 块，拖动滑块移动前排的第 4 块，或在后排叠第 2 层。右侧三个方向的图形会即时变化；下面 5 个按钮可以回到典型摆法。
自己试试：① 先不叠第 2 层，把第 4 块依次移到左、中、右列，找出没变的两个方向。② 把前排块留在左列，再把第 2 层从左后移到中后、右后；先猜前面图、左面图各会怎样变。比较这两组变化后，用自己的话说：怎样改摆会被遮住，怎样改摆会露出来？
在上面依次点击“①前左凸”“②前中凸”“③前右凸”这三种 4 块组合体，哪两个方向看到的图形始终没有变化？
C。因为这三种摆法都是“3 列、2 排、1 层”，所以从前面看始终是 1 行 3 格，从左面看始终是 1 行 2 格；只有从上面看能看出前排那 1 块究竟在哪一列。
点击“④左后叠2层(5块)”和“⑤中后叠2层(5块)”，当第 5 个小正方体在后排从左列移到中列时，哪个方向看到的图形发生了改变？
B。从上面看只看底座占地（没变）；从左面看只看后排最高 2 层、前排最高 1 层（也没变）；只有从前面看能分辨出 2 层高的那一列是在左边还是在中间！
前后多一块，为什么不一定多画一格？
- 平放着移：前排那块从左移到中、右，前面始终只有 3 列、每列 1 层。正后方同样高的块被挡住，所以不另画一格。
- 改成往上叠：叠到第 2 层的部分高出了前面的块，没有被挡住；从前面看，那一列才多出上方的一格。
- 换方向再核对：从上面往下看，同一格叠两层也只占一格；从左面看，左右各列互相遮挡，只留下每一排最高的层数。
从左面看时，想象自己走到积木左边、面向右边：后排在左手边，前排在右手边，画图时也按“左后、右前”摆。
三个方向合起来能缩小可能的摆法范围，但也不一定只剩一种。例如田字形底座上，第二层沿两条不同的对角线各放 2 块，三个方向看到的图形仍可能相同。
人站在组合体的左边往右看：组合体的后排在你的左手边（画在左边），组合体的前排在你的右手边（画在右边）。
5 个小正方体摆成的组合体，从某一个方向看往往只有 3 个或 4 个小正方形，因为被挡住的小正方体是看不见的。
比如 2 列 2 排 1 层的“田”字底座，左后角叠 2 层：从前面看是“左 2 层、右 1 层”，从左面看也是“左 2 层、右 1 层”，两个方向图形完全相同。
不同形状的组合体，从某一个甚至两个方向看，得到的平面图形都可能完全一样，必须三个方向合起来看。
例题：从摆法画出图形
后排横着摆 3 块，前排左列摆 1 块，再在左后格叠 1 块。先在纸上画出从前面、左面看到的图形，再逐步打开提示。
① 读懂摆法：哪些块前后对齐？
共 5 块。左列有左前、左后两个位置，只有左后叠到 2 层；中、右列各 1 层。可以回到实验台点“④左后叠2层”。
② 按列、按排画：各看最高几层？
前面图从左到右是 2、1、1 层，共 4 格；左面图按“左后右前”，左边 2 层、右边 1 层，共 3 格。
③ 检查：为什么没有画成 5 格？
看到的格数不等于积木总块数。前后、左右对齐的部分会遮挡；从上面看底座也仍是 4 格，不因叠高而多一格。
自己试试：把例题第 2 层的那块从左后移到左前。哪两个方向的图形保持不变？先猜，再用手边积木或在纸上标层数核对。
前面仍是左列 2 层、中右各 1 层；底座没变，上面图也没变。左面图则从“左 2 右 1”变成“左 1 右 2”。
动手算一算（6 题）
1. 用 4 个小正方体摆成 1 层：后排横着摆 3 个，前排在最右边那列的前面摆 1 个。从前面看，能看到几个小正方形？
3 个。前排右边那 1 个正好挡住后排右边那 1 个，所以从前面看是横着并排的 3 个小正方形。
2. 还是第 1 题的组合体（后排 3 个、前排右列 1 个，共 1 层），从左面看，能看到几个小正方形？
2 个。这个组合体有前后 2 排，每排都是 1 层高，所以从左面看是并排的 2 个小正方形。
3. 用 5 个小正方体摆成两层：第一层（底座）后排摆 3 个、前排左列摆 1 个（共 4 个）；第二层在左后角叠 1 个。从上面看，能看到几个小正方形？
4 个。从上面看到的格数就等于第一层底座占地的格数，一共是 4 个小正方形。
4. 还是第 3 题的 5 块组合体（后排 3 个、前排左列 1 个，左后角叠第 2 层），从前面看，能看到几个小正方形？
4 个。左列最高 2 层，中列 1 层，右列 1 层，一共看到 2 + 1 + 1 = 4（个）小正方形。
5. 还是第 3 题的 5 块组合体（后排 3 个、前排左列 1 个，左后角叠第 2 层），从左面看，能看到几个小正方形？
3 个。后排最高有 2 层（2 个），前排最高只有 1 层（1 个），一共看到 2 + 1 = 3（个）小正方形。
6. 把 4 个小正方体摆成“2 列、2 排、1 层”的田字形底座，再把第 5 个小正方体叠在左前角的上面（第 2 层）。分别从前面、上面、左面观察这个组合体，把三个方向看到的小正方形个数全部加起来，一共是多少个？
10 个。从前面看是左 2 层、右 1 层（3 个）；从上面看是田字形（4 个）；从左面看是后 1 层、前 2 层（3 个）。合起来是 3 + 4 + 3 = 10（个）。
独立做一做 · 画齐三个方向
先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。
一个组合体的底层前排从左到右有 3 块，后排只有最左一格有 1 块；后排最左那块上再叠 1 块，共 5 块。请在下面分别涂出从前面、上面、左面看到的完整方格图。每图的最左下格都放在两条 0 格线之间。再点同一格可擦除。
画上面图时，上方是后排、下方是前排；画左面图时，左边是后排、右边是前排。
从前面看
点击整格涂色，或选该格左下两条格线后落笔。
从上面看
点击整格涂色。
从左面看
点击整格涂色。
提交后的核对要点
从前面看，左列两层，其余两列一层；从上面看是前排三格、后排最左一格；从左面看，后排在左侧有两层，前排在右侧有一层。核对的是整张格图，不只是格数。