培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 3 课
表面积的应用
做鱼缸、做通风管、粉刷教室，表面积的问题里，要算几个面也要想清楚。拼起来的物体，表面积又怎么变？
本单元按旧版教材编排。
上一课把六个面一对一对算。现在鱼缸没有盖：先用手指出不需要的面，再猜总用量会怎样变。
完整纸盒的外表面要全部覆盖。
一个鱼缸没有盖子，做它要用几块玻璃（几个面）？
B。不是每个盒子都要算 6 个面。先想一想：哪几个面要算？
1. 先想要算哪几个面
初始鱼缸长 6 dm、宽 4 dm、高 5 dm。可改尺寸；点各个面，选出要算的面，虚线表示不算的面。图是展开示意，面名和尺寸会联动。
保持尺寸不变，先看六面，再去掉上面，最后选“两端开口”。每次先说少了哪几个面，再看读数。
无盖鱼缸：长 6 dm、宽 4 dm、高 5 dm，需要玻璃多少 dm²？
A。底 24，前后 30 × 2 = 60，左右 20 × 2 = 40，24 + 60 + 40 = 124（dm²）。
两个一样的长方体，把一个面贴在一起拼成大长方体，表面积和原来两个的和相比？
A。两个贴合的面被藏在里面，表面积比原来两个的和少了 2 个贴合面。
从操作中找共同点
- 六面纸盒、无盖鱼缸、左右两端开口的通风管，所需材料覆盖的面不同。先在图上保留要做的面。
- 同样长宽高，去掉上面一次、去掉左右各一次，分别与原来的六面合计比较，看看减少的是哪些面。
- 再想两个相同纸盒拼在一起：每个盒子各有一个面贴到里面。只数外表面，就要减去两个贴合面的面积。
无盖鱼缸 5 个面，通风管 4 个面。
没有盖的盒子，上面不用算。
两个长方体拼在一起，表面积比两个的和少了 2 个贴合面。
贴在一起的面藏在里面，不算表面积。
为什么拼合后要少 2 个面？
两个物体各出一个面贴在一起，这两个面都藏到里面去了，所以表面积少了这两个面的面积。
一步一步想
做一个长 8 dm、宽 3 dm、高 2 dm 的无盖收纳盒，至少要多少 dm² 的材料？（厚度、接缝忽略）
① 读懂题意
没有上盖，只算下面、前后、左右五个面。
② 列式算一算
下面 8 × 3 = 24，前后 8 × 2 × 2 = 32，左右 3 × 2 × 2 = 12；共 68（dm²）。
③ 检查结果
核对 1 + 2 + 2 = 5 个面；完整六面是 92 dm²，减去上面 24 dm² 也得 68 dm²。
无盖盒长 7 dm、宽 4 dm、高 2 dm，至少用材料几 dm²？（厚度、接缝忽略）
72。下面算一次，前后和左右各算两次。
动手算一算（7 题）
1. 一个无盖水箱，长 5 dm、宽 3 dm、高 4 dm，做它至少要多少 dm² 的铁皮？
79 dm²。底 5 × 3 = 15，前后 5 × 4 × 2 = 40，左右 3 × 4 × 2 = 24，15 + 40 + 24 = 79（dm²）。
2. 一节长方体通风管，长 10 dm，横截面是边长 2 dm 的正方形，两头是空的。做它需要多少 dm² 的铁皮？
80 dm²。4 个面都是 10 × 2 = 20，4 × 20 = 80（dm²）。
3. 把两个棱长 3 cm 的正方体拼成一个长方体，拼成后的表面积是几 cm²？
90 cm²。两个正方体各 54，共 108；拼合少了 2 个面 2 × 9 = 18，108 − 18 = 90（cm²）。
4. 教室长 8 m、宽 6 m、高 3 m，要粉刷四面墙和屋顶（地面不刷），门窗共 12 m² 不刷。要刷多少 m²？
120 m²。四面墙 2 × (8 × 3 + 6 × 3) = 84，屋顶 8 × 6 = 48，84 + 48 − 12 = 120（m²）。
5. 只给一个无盖长方体盒子的外面贴纸，要贴几个面？
A。无盖盒子少一个面，要贴 5 个面。
6. 把一个长 4 dm、宽 3 dm、高 2 dm 的长方体，从中间沿垂直于长的方向切成两个一样的长方体，表面积增加了几 dm²？
12 dm²。切开多出 2 个切面，每个 3 × 2 = 6（dm²），6 × 2 = 12（dm²）。
7. 把 3 个棱长 2 cm 的正方体排成一排（拼成长方体），表面积是几 cm²？
56 cm²。长 6 cm、宽 2 cm、高 2 cm，2 × (12 + 12 + 4) = 56（cm²）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。