培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 2 课
长方体和正方体的表面积
给纸盒贴满彩纸，要算几个面？怎样算才不会漏？
本单元按旧版教材编排。
以前用长 × 宽算一个长方形的面积。现在要给整个盒子贴纸：只看见前、上、右三个面，背后的面能漏掉吗？先预测，再给面分组。
旧办法：一个长方形，量两条相邻边，再求面积。
给一个长 5 dm、宽 4 dm、高 3 dm 的纸盒外面贴满彩纸，不重叠。要算的是什么？
A。贴满彩纸，就要算六个面的面积一共有多大，这叫表面积。
1. 一对一对地算
初始盒子长 5 dm、宽 4 dm、高 3 dm。调长、宽、高，再点三个按钮，把相对的两个面一对一对加进来。
先只改高：上下面的面积会不会变？保持长、宽不变，把高调成 1、3、5，各次都选齐三对面核对。
盒子上面是长 5 dm、宽 4 dm 的长方形。上面和下面两个面一共多大？
B。5 × 4 = 20（dm²），上、下两个面共 20 × 2 = 40（dm²）。
三对面的面积分别是 40 dm²、30 dm²、24 dm²，表面积是多少？
A。40 + 30 + 24 = 94（dm²）。
从操作中找共同点
- 展开盒子，把上、下归为一对，前、后归为一对，左、右归为一对。每对形状大小都相同。
- 长 5 dm、宽 4 dm、高 3 dm 时，三对分别是 5 × 4 × 2、5 × 3 × 2、4 × 3 × 2，把它们加起来。
- 再试长 4、宽 3、高 2，以及三边都是 3。先用自己的话概括同一种算法，再看下面的公式。正方体六个面相同，所以一个面的面积乘 6。
长方体 3 对面，先算每一对，再相加。
每种面有 2 个，只算一个会漏掉一半。
如 cm²、dm²、m²。
贴纸要算每个面的面积，再相加；每个面只用两个长度相乘，单位写 dm²。
为什么要把相对的面乘 2？
长方体相对的两个面完全一样大，所以每种面都有 2 个，算出一个面的面积再乘 2，不会漏。
一步一步想
礼物盒长 7 dm、宽 3 dm、高 2 dm，贴满外面的彩纸至少要多少 dm²？（接缝和损耗忽略）
① 读懂题意
要贴满六个面，按上下一对、前后一对、左右一对分组。
② 列式算一算
7 × 3 × 2 = 42，7 × 2 × 2 = 28，3 × 2 × 2 = 12；合计 42 + 28 + 12 = 82（dm²）。
③ 检查结果
三对共六面；也可把三个不同面的面积 21、14、6 相加再乘 2，仍是 82 dm²。
棱长 5 dm 的正方体，六个面的面积和是几 dm²？
150。一个面是正方形，先算一个面的面积，再想一共有几个面。
动手算一算（7 题）
1. 长方体的长 6 cm、宽 4 cm、高 2 cm，它的表面积是几 cm²？
88 cm²。2 × (6×4 + 6×2 + 4×2) = 2 × (24 + 12 + 8) = 88（cm²）。
2. 正方体的棱长是 5 dm，它的表面积是几 dm²？
150 dm²。5 × 5 × 6 = 150（dm²）。
3. 一个纸盒长 8 dm、宽 5 dm、高 3 dm，做这个盒子要用多少 dm² 的纸（不计接头）？
158 dm²。2 × (8×5 + 8×3 + 5×3) = 2 × (40 + 24 + 15) = 158（dm²）。
4. 长方体前面面积 24 cm²，上面面积 18 cm²，左面面积 12 cm²，它的表面积是几 cm²？
108 cm²。前后 2 个、上下 2 个、左右 2 个：2 × (24 + 18 + 12) = 108（cm²）。
5. 要给一个长方体礼盒贴包装纸，该求它的什么？
A。贴纸求的是外面所有面的面积，也就是表面积，单位是平方厘米、平方分米等。
6. 一个正方体的表面积是 96 cm²，它的棱长是几 cm？
4 cm。一个面是 96 ÷ 6 = 16（cm²），4 × 4 = 16，所以棱长是 4 cm。
7. 长 4 dm、宽 3 dm、高 2 dm 的长方体，如果把长缩短到 3 dm（宽高不变），表面积减少了几 dm²？
10 dm²。原来 2 × (12 + 8 + 6) = 52，现在 2 × (9 + 6 + 6) = 42，52 − 42 = 10（dm²）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。