培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 1 课
长方体和正方体的认识
鞋盒、魔方、粉笔盒，它们都有面、棱和顶点。长方体和正方体各有几个面、几条棱、几个顶点？它们之间有什么关系？
本单元按旧版教材编排。
以前认过鞋盒和魔方，也把纸盒展开过。今天仍用“按顺序数、不重复不遗漏”的办法。先猜一猜：只改变长短，会不会改变它们的个数？
先找一个纸盒，摸摸平平的部分和两面相接的边。
一个鞋盒是长方体。数一数，它一共有几个面？
B。长方体有 6 个面。除了面，还有棱和顶点。这一课来认识长方体和正方体。
1. 面、棱、顶点
点“长 +1”等按钮改变长、宽、高，再点“面”“棱”“顶点”，看看它们各有几个。
先把长、宽、高调成 5、2、3，再调成 4、4、4。每次先说你预料个数是否改变，再点“看棱”“看顶点”核对。
长 5 cm、宽 4 cm、高 3 cm 的长方体，长是 5 cm 的棱有几条？
B。长方体 12 条棱分成长、宽、高 3 组，每组 4 条一样长。
把长方体的长、宽、高都调成 4 cm，它变成了什么？
A。长、宽、高都相等的长方体，就是正方体：6 个面一样大，12 条棱一样长。
2. 把纸盒展开，再折回去
沿正方体纸盒的部分棱剪开，保留面与面的连接，把 6 个面铺平，就是一种展开图。照下图在方格纸上画 6 个相同的正方形，沿外边剪下，折痕处不要剪断。以“前”为底面，四周折起，再把“后”折来封口。沿棱慢慢折，核对是否重叠、是否缺面。
折回后，先核对“前”和“后”这一对：它们不共棱，隔着盒子相对。再找“左”的相对面，最后自己核对其余两个面。展开时看起来隔得远近，不能直接当成折好后的相邻关系。长方体纸盒也能这样展开，6 个面中相对的面形状、大小相同；正方体的 6 个面全是相同的正方形。
先把纸上的展开图折回正方体，再选：“上”面的相对面是哪一个？
C。把前面周围的四个面折起，上面与下面分居两侧，不共棱。
从操作中找共同点
- 数面时，可以两两配对，背后看不见的面也要算。
- 数棱时，上面一圈、下面一圈、连接上下的四条分别数；数顶点也分上、下两层。
- 再把长、宽、高都调成 2、3、4，分别核对：形状变了，个数变了吗？三个方向都一样长时，六个面是什么形状？
长、宽、高各有 4 条一样长的棱，共 12 条。
8 是顶点，6 是面，棱有 12 条。
长、宽、高都相等时，长方体就成了正方体。
正方体有长方体的所有特点，它是长方体中的一种。
为什么每组有 4 条棱一样长？
长方体的上面和下面是完全一样的长方形。上面有 2 条长，下面也有 2 条长，所以长一共有 4 条，宽、高也是这样。
一步一步想
用小棒搭一个长 7 cm、宽 4 cm、高 3 cm 的长方体框架，共要多长的小棒？（接头长度忽略）
① 读懂题意
框架只用棱，不用铺面。把 12 条棱按长、宽、高分组。
② 列式算一算
长的四条共 28 cm，宽的四条共 16 cm，高的四条共 12 cm；28 + 16 + 12 = 56（cm）。
③ 检查结果
核对共算了 4 + 4 + 4 = 12 条，单位是 cm，不是平方单位。
长 6 cm、宽 4 cm、高 2 cm 的长方体框架，棱长总和是几 cm？
48。长、宽、高各有四条，把三组的长度相加。
动手算一算（7 题）
1. 长方体有几个顶点？
8 个。上面 4 个，下面 4 个。
2. 一个长方体的长是 6 cm，宽是 4 cm，高是 3 cm。它的 12 条棱的总长是几 cm？
52 cm。(6 + 4 + 3) × 4 = 13 × 4 = 52（cm）。
3. 正方体的棱长是 5 cm，它的 12 条棱的总长是几 cm？
60 cm。12 × 5 = 60（cm）。
4. 下面哪句话是对的？
A。长方体的长、宽、高相等时就是正方体。
5. 长方体的长 5 cm、宽 4 cm、高 3 cm。宽是 4 cm 的棱和高是 3 cm 的棱一共有几条？
8 条。宽有 4 条，高有 4 条，4 + 4 = 8（条）。
6. 一个长方体有 4 条棱长 7 cm，其余 8 条棱都是 3 cm。它的 12 条棱总长是几 cm？
52 cm。4 × 7 + 8 × 3 = 28 + 24 = 52（cm）。
7. 用一根 60 cm 长的铁丝正好焊成一个正方体框架（接头不计），棱长是几 cm？
5 cm。正方体有 12 条棱，60 ÷ 12 = 5（cm）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。