三年级下册 · 第四单元图形的面积 · 第 3 课

长方形、正方形的面积

不用把小正方形全铺满，只看长和宽，就能一下子算出长方形里藏着多少个面积单位！

一个长方形长 6 厘米、宽 4 厘米。小红用 1 平方厘米的小正方形沿着长摆了 1 行（6 个），沿着宽摆了 1 列（共 4 行）。如果全部铺满，一共能摆几个 1 平方厘米的小正方形？

对！长 6 厘米就能每行摆 6 个，宽 4 厘米就能摆 4 行，一共是 6 × 4 = 24 个 1 平方厘米的小正方形，所以它的面积就是 24 平方厘米！

1. 摆一摆、推导公式：长 × 宽算的到底是什么？

调节长和宽，切换“只摆一行一列”和“全部铺满”，看看当长和宽相等变成正方形时，公式又是什么。

长方形的面积 = 长 × 宽；正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积 = 边长 × 边长。

如果手边没有尺子，我们可以先算出一本数学书封面的面积（长约 3 分米、宽约 2 分米，面积约 6 平方分米），再用数学书去铺课桌面估一估。

自己试试

一张长方形手工纸长 9 厘米、宽 6 厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

最大正方形的边长等于短边 6 厘米，面积 = 6 × 6 = 36（平方厘米）。

长是几就每行摆几个，宽是几就摆几行；长方形的面积 = 长 × 宽，正方形的面积 = 边长 × 边长。

✗ 求正方形面积写成“边长 × 4” 边长 7 分米的正方形，面积算成 7 × 4 = 28。

✓ 边长 × 4 是周长；面积是“边长 × 边长” 面积 = 7 × 7 = 49（平方分米）。

✗ 给的是正方形周长，没先除以 4 就直接乘 周长 20 米的正方形求面积，算成 20 × 20 = 400。

✓ 先用周长 ÷ 4 求出边长，再用边长 × 边长求面积 边长 = 20 ÷ 4 = 5（米），面积 = 5 × 5 = 25（平方米）。

1. 一个长方形花坛，长 8 米、宽 5 米。这个花坛占地面积是多少平方米？

8 × 5 = 40（平方米）。

2. 一块正方形交通标志牌的边长是 7 分米，它的面积是多少平方分米？

7 × 7 = 49（平方分米）。

3. 数学书封面的长大约是 3 分米，宽大约是 2 分米。一张课桌面的面积大约相当于 4 本数学书封面的面积，课桌面的面积大约是多少平方分米？

1 本书封面：3 × 2 = 6（平方分米）；课桌面：6 × 4 = 24（平方分米）。

4. 用一根长 24 米的绳子正好围成一个正方形草坪，这块正方形草坪的面积是多少平方米？

边长：24 ÷ 4 = 6（米）；面积：6 × 6 = 36（平方米）。

5. 在一张边长是 5 厘米的正方形纸中，剪去一个长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形。剩余部分的面积是多少平方厘米？

大正方形面积：5 × 5 = 25（平方厘米）；剪去面积：3 × 2 = 6（平方厘米）；剩余面积：25 − 6 = 19（平方厘米）。

6. 某种扫地机器人每分钟能打扫 3 平方米的地面。一个房间长 6 米、宽 4 米，用这种扫地机器人打扫完这个房间需要几分钟？

房间面积：6 × 4 = 24（平方米）；需要时间：24 ÷ 3 = 8（分钟）。