培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第二单元 因数与倍数 · 第 5 课
奇数和偶数的运算规律
奇数和偶数相加，和是奇数还是偶数？先多试几组，再用点子图想一想为什么。
本单元按旧版教材编排。
上节已认识奇数、偶数。配对后剩下的点，合起来会怎样？先猜下面两组，再看图。
9 + 7 的和是奇数还是偶数？
B。9 + 7 = 16，16 是偶数。再多试几个：3 + 5、11 + 13，和也是偶数吗？这一课找奇数、偶数相加的规律。
1. 点子两两配对
每个数用点子摆成两行，两两配对，多出来的一个点用红色标出。调出两个数，先猜和的奇偶，再点“合起来配对”。换一组后重新猜。
偶数加奇数，和是奇数还是偶数？
B。偶数配对没有剩，奇数多出 1 个，加起来还多 1 个，所以和是奇数。
三个奇数相加（如 3 + 5 + 7），和是奇数还是偶数？
B。3 + 5 = 8 是偶数，8 + 7 = 15 是奇数。先两个两个加，一步步用规律。
点子能配对，规律就能说清楚
- 先记录 2 + 4、4 + 8；再试 3 + 4、7 + 6；最后试 3 + 5、7 + 9。每类至少试两组，再用自己的话概括。
- 偶数的点本来都配成了对。两个偶数合起来，没有单独的点，仍是偶数。
- 一个奇数多出 1 个点，一个偶数没有多出的点。合起来还剩 1 个，所以是奇数。
- 两个奇数各多 1 个点，这两个点正好又配成一对，合起来是偶数。例子帮我们猜，配对解释了为什么换别的数仍然成立。
每个奇数配对后多出 1 个点，两个奇数多出的 2 个点正好凑成一对，所以奇 + 奇 = 偶。
3 + 5 = 8，8 是偶数。
2 + 3、4 + 7、10 + 5，和都是奇数，再想想点子为什么。
一组例子不够，要多试几组，还要想一想为什么。
不先求和，判断 18 + 23 + 35 的和是奇数还是偶数。
先自己想。需要帮助时，按顺序展开一小步。
1. 读懂题意
读懂题意：只问奇偶，可以先给三个加数分类。18 是偶数，23、35 是奇数。
2. 列式与理由
先把两个奇数放在一起：23 + 35 的和是偶数，再加偶数 18，和仍是偶数。
3. 检查与易错点
算一遍检验：18 + 23 + 35 = 76，确实是偶数。关键是有几个落单的点能配成对，不是看加数大小。
自己试试：16 + 21 + 30 的和是奇数还是偶数？
只有 21 是奇数，所以和是奇数。16 + 21 + 30 = 67，可用来检验。
动手算一算（7 题）
1. 1 到 10 里，奇数有几个？
5 个：1、3、5、7、9。
2. 1 到 100 里，偶数有几个？
50 个：2、4、……、100，每两个数里有一个偶数。
3. 27 + 38 的和是奇数还是偶数？
A。27 是奇数，38 是偶数，奇数 + 偶数 = 奇数（27 + 38 = 65）。
4. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 的和是几？
25。1 + 9 = 10，3 + 7 = 10，再加 5，共 25。5 个奇数相加，和是奇数。
5. 小明说：“两个奇数相加还是奇数，因为 3 + 4 = 7。”他错在哪里？
A。4 是偶数，3 + 4 是奇数加偶数。两个奇数相加，如 3 + 5 = 8，和是偶数。
6. 把 4 个连续的自然数相加（如 5 + 6 + 7 + 8），和是奇数还是偶数？
B。4 个连续的数里有 2 个奇数和 2 个偶数，2 个奇数的和是偶数，2 个偶数的和也是偶数，所以总和是偶数（5 + 6 + 7 + 8 = 26）。
7. 三个连续的奇数相加，和是 27，最小的那个是几？
7。三个数是 7、9、11，7 + 9 + 11 = 27。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 8.1 平方根分解质因数与寻找成对约数的方法，是判断一个正整数是否为完全平方数以及化简算术平方根的底层工具。
- 初中 · 17.1 用提公因式法分解因式求多项式各项系数的最大公因数，直接依赖小学五年级公因数与最大公因数的短除与分解方法。