培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第二单元 因数与倍数 · 第 2 课
2、5的倍数特征
在百数表上圈一圈，看看 2 的倍数和 5 的倍数，个位上有什么规律？不用除，一眼就能看出来吗？
本单元按旧版教材编排。
上节用乘法找倍数。这次先比较 24、25、26：不做除法，能猜出哪些数可以两两配对吗？再看图核对。
下面哪个数是 5 的倍数？
B。65 = 5 × 13。判断 5 的倍数，不用除，有简单的办法。这一课就找 2 和 5 的倍数的秘密。
1. 圈一圈，看个位
先用乘法列出几个 2 的倍数、5 的倍数，猜猜个位的规律，再点按钮圈数。拖动滑块或点表中的数，比较多个数；蓝色圈数，红框是当前观察的数。
在 100 以内，既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数，个位一定是几？
A。2 的倍数个位是 0、2、4、6、8，5 的倍数个位是 0、5，两个都满足，只有个位是 0。
70 是 2 的倍数吗？
A。2 的倍数叫偶数，不是 2 的倍数的叫奇数。个位是 0 的数都是偶数。
先分整十，再看剩下的几个一
- 在百数表上分别圈 2、5 的倍数，再观察 20、21、22 和 30、31、32：先说你发现了哪些相同的个位。
- 20 = 2 × 10 = 5 × 4，30 = 2 × 15 = 5 × 6。整十部分都能按 2 个一组、5 个一组正好分完。
- 再看个位的几个一：能按 2 个一组分完的有 0、2、4、6、8；能按 5 个一组分完的有 0、5。个位是 0 表示没有额外的一个，不会多出剩余。
- 把能两两配对的数叫偶数，配对后多 1 个的叫奇数。本单元的倍数讨论仍限非 0 自然数。
53 的十位是 5，可 53 不是 5 的倍数；想知道 2 和 5 的倍数，只要看个位。
十位上是几，和是不是 2 或 5 的倍数没有关系。
个位是 0 的数，如 10、20，都是 2 的倍数，也是偶数。
个位是 0 的数能被 2 正好分完，是偶数。
48 支笔，能每 2 支一包吗？每 5 支呢？
先自己想。需要帮助时，按顺序展开一小步。
1. 读懂题意
读懂题意：问的都是能否正好装完。先看个位，预测两种装法。
2. 列式与理由
48 的个位是 8，是 2 的倍数，不是 5 的倍数。按 2 支一包装没有剩；按 5 支一包会剩下。
3. 检查与易错点
用除法核对：48 ÷ 2 = 24；48 ÷ 5 = 9……3。两种判断一致。注意不是看十位。
自己试试：85 支笔，每 2 支、每 5 支一包，分别能正好装完吗？
85 的个位是 5。每 2 支一包剩 1 支；每 5 支一包正好 17 包。
动手算一算（7 题）
1. 1 到 100 里，5 的倍数一共有几个？
20 个。个位是 0 的有 10 个，个位是 5 的有 10 个，共 20 个。
2. 从 10 到 30（含 10 和 30）里，2 的倍数一共有几个？
11 个。10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共 11 个。
3. 最小的既是 2 的倍数、又是 5 的倍数的数是几？
10。10 = 2 × 5，个位是 0。
4. 用 3、0、5 各一次组成三位数（0 不能放在百位），其中是 5 的倍数的有几个？
3 个。305、350、530 的个位是 5 或 0；503 的个位是 3，不是。
5. 下面哪句话是对的？
B。个位是 0 的数，如 40，既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。
6. 两位数里，既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数一共有几个？
9 个。10、20、30、40、50、60、70、80、90。
7. 一个两位数，十位上是 6，它既是 2 的倍数又是 5 的倍数，这个数是几？
60。个位只能是 0。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 8.1 平方根分解质因数与寻找成对约数的方法，是判断一个正整数是否为完全平方数以及化简算术平方根的底层工具。
- 初中 · 17.1 用提公因式法分解因式求多项式各项系数的最大公因数，直接依赖小学五年级公因数与最大公因数的短除与分解方法。