培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第二单元 因数与倍数 · 第 3 课
3的倍数特征
个位相同的两个数，按 3 个一组分时会怎样？判断 3 的倍数，要看什么？
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
个位相同却分组不同，判断 3 的倍数要看什么？
先修：回看已学的方法 · 初中衔接：七下“平方根”，继续研究两个相同的数相乘。
先回想旧方法、作预测，再动手核对；讲道理后，分步看例题，最后练一练。
上节判断 2、5 的倍数只看个位。15 和 25 个位一样，3 个一组分时也一样吗？先预测，再换图。
12 和 22 的个位都是 2。12 是 3 的倍数，那么 22 呢？
B。22 = 3 × 7 + 1，不是 3 的倍数。判断 3 的倍数，要用别的办法。
1. 拨一拨，数字加一加
每颗珠子表示所在数位的一个单位：百位一颗是 100，十位一颗是 10。调出 132、231、133，先加各位数字作预测，再点“验证这个数”看分组结果。
345 的各位数字加起来是 3 + 4 + 5 = 12，345 是 3 的倍数吗？
A。各位数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数：345 = 3 × 115。
下面哪个数不是 3 的倍数？
C。10 不是 3 的倍数，361 ÷ 3 = 120……1。
用分组解释“为什么要相加”
- 先在实验台比较 132、231、133，分别核对数字和与除以 3 的结果。换数字位置后，哪些观察没有变？
- 一个十可以分成 3 组，每组 3 个，还剩 1 个；一个百可以分成 33 组，每组 3 个，也剩 1 个。
- 例如 132 中，1 个百、3 个十各留下 1 个，再加个位的 2 个，合起来是 1 + 3 + 2 = 6 个。已经分好的整组不用再分，只把这些留下的再按 3 个一组分。
- 这 6 个正好分完，132 就也能正好分完。要相加的是各位上的数字，不是只看个位，也不是把数字相乘。
123 的各位和 1 + 2 + 3 = 6，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。
个位是 3 的 13 不是 3 的倍数，个位是 2 的 12 却是，不能只看个位。
只要和是 3 的倍数就行，不一定要等于 3。
18 的和是 9，9 是 3 的倍数，18 就是 3 的倍数，和不用等于 3。
不先做除法，判断 243 能否每 3 个分一组。
先自己想。需要帮助时，按顺序展开一小步。
1. 读懂题意
读懂题意：要正好分完。先把三个数位上的数字相加，不把数字相乘。
2. 列式与理由
2 + 4 + 3 = 9，9 是 3 的倍数，所以 243 能按每 3 个一组分完。数字和不必恰好是 3。
3. 检查与易错点
核对：243 ÷ 3 = 81。再换成 244：数字和为 10，不是 3 的倍数，244 ÷ 3 = 81……1。
自己试试：312 与 313，哪一个能按每 3 个一组正好分完？
312 的数字和是 6，312 ÷ 3 = 104；313 的数字和是 7，313 ÷ 3 = 104……1。
动手算一算（7 题）
1. 456 的各位数字加起来是几？
15。4 + 5 + 6 = 15，15 是 3 的倍数，所以 456 是 3 的倍数。
2. 在 52□ 的 □ 里填一个数字，使它是 3 的倍数，最小填几？
2。5 + 2 = 7，再加 2 得 9，9 是 3 的倍数；填 0 或 1 得 7、8，不是。
3. 从 100 到 110（含 100 和 110）里，3 的倍数一共有几个？
3 个。102（1+0+2=3）、105（6）、108（9）。
4. 下面哪个数是 3 的倍数？
C。6 + 3 = 9，9 是 3 的倍数，63 = 3 × 21。个位是 3 的数不一定是 3 的倍数。
5. 123、124、125、126 这四个数里，是 3 的倍数的有几个？
2 个。123（1+2+3=6）和 126（1+2+6=9）。
6. 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数的最小三位数是几？
120。个位是 0；1 + 2 + 0 = 3，是 3 的倍数。100、110 的数字和是 1、2，不行。
7. 用数字 1、2、3 各一次组成三位数，一共能组成 6 个，其中是 3 的倍数的有几个？
6 个。不管怎么排，各位数字和都是 1 + 2 + 3 = 6，都是 3 的倍数。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 8.1 平方根分解质因数与寻找成对约数的方法，是判断一个正整数是否为完全平方数以及化简算术平方根的底层工具。
- 初中 · 17.1 用提公因式法分解因式求多项式各项系数的最大公因数，直接依赖小学五年级公因数与最大公因数的短除与分解方法。