2009 年安徽预赛 · 第 11 题

解答

左边是整数，所以x必须为整数。唯一写成 $x=42q+r$，其中 $q\in \mathbb{Z},0\le r\le 41$。代入得

故

因此全部解可精确写为 $\boxed{\{42\delta (r)+r:r=0,1,\dots ,41\}}$，共42个。按q分组展开，q=0给0；q=-1给

q=-2给

q=-3给-85。