2016 年河南预赛 · 第 5 题

解答

对任意子集S，若含1就删去1，若不含1就加入1。这是无不动点的对合，且总和奇偶性必翻转。因此全部 $2^{2016}$ 个子集中，奇和子集恰占一半，即 $\boxed{2^{2015}}$ 个。空集的和为偶数，不会误计入所求非空子集。