培玉 · 一试
2015 年安徽预赛 · 第 8 题
F2填空题经典的计数模型
设 是正整数.把男女乒乓球选手各 人配成男双、女双、混双各 对，每位选手均不兼项，则配对方式总数是
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先选混双成员并配对，剩余男女各作无序两两配对，最后核每类重复次数。
解答
混双男女各选 人，有 种，男女一一配对有 种。其余每性别各 人，无序分成 对有 种。因此
复核
无序同性配对的分母 去掉每对内部顺序， 去掉各对之间顺序；混双由男女身份区分，不再除以二。 时有九种，等于任选混双男女各一人的 。
方法总结
混合配对先分出有不同身份的成员，再分别处理双射配对与无序同类配对的重数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
须分开混双的成员选择和双射，以及同性无序配对的两类除重，最后准确化简阶乘。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：把对象唯一编码后分类计数、对称性与重复计数
已记下，谢谢！