2016 年湖南预赛 · 第 6 题

解答

设剩余 $m$ 人，退出的三人之间共赛 $r$ 场，$0\le r\le 3$。剩余选手之间赛了 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{2}\right)$ 场。三位退出者各赛两场，合计六次参赛记录；内部比赛被计两次，故涉及退出者的实际比赛数为 $6-r$。于是

相邻三角数为 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2}\right)=36,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=55$，故只能 $m=10,r=1$。所以