2014 年黑龙江预赛 · 第 15 题

F3填空题递推数列

设 $f_{1} (x) = \frac{2}{1 + x}$ ， $f_{n + 1} (x) = f_{1} [f_{n} (x)]$ ，且

a_{n} = \frac{f _{n} ( 0 ) - 1}{f _{n} ( 0 ) + 2} ，

则 $a_{2014} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需以两个不动点构造比值，使分式迭代变成等比递推。需完成转化、求解及边界反验。

用到的方法（会透露解法方向）