培玉 · 一试
2010 年河南预赛（高二卷） · 第 12 题
F3填空题递推数列
设数列 的前 项和 满足
则通项
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把 写成相邻部分和之差，乘上几何权重使右端裂项。
解答
设 ，题设化为 。乘 后，
从1累加到n，得 ，即 。所以
复核
给a1=0； 给a2=1/12，S2+a2=1/6。一般代回S_n+a_n亦等于(n-1)/(n(n+1))。
方法总结
部分和线性递推可用权重把差分与裂项同步。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需把 写成相邻部分和之差，乘上几何权重使右端裂项。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！