2009 年安徽预赛 · 第 10 题

解答

初值正且递推只做正数除法，故各项为正。令 $u_n={\log }_2{a}_n$，则

特征方程为 $r^2+r-1=0$，两根 $\alpha =(\sqrt{5}-1)/2,\beta =-(\sqrt{5}+1)/2$。由初值得 $u_n=({\alpha }^{n-1}-{\beta }^{n-1})/\sqrt{5}$。所以