培玉 · 一试

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2016 年辽宁预赛 · 第 10 题

F2填空题排列组合

已知数列 ${a_{n}}$ 共有 $100$ 项，满足 $a_{1} = 0$ ， $a_{100} = 475$ ，且

∣ a_{k + 1} - a_{k} ∣ = 5 (k = 1, 2, 3, \dots, 99),

则符合条件的不同数列有个．

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需把每一步看成加5或减5，终值决定两类步数。需完成转化、求解及边界反验。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：路径计数与反射原理

专题卡：选唯一参数表示，再按范围分层计数