培玉 · 一试
2017 年黑龙江预赛 · 第 8 题
F2选择题排列组合
形如 这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由 可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（ ）。
(A) (B) (C) (D)
作答
标准答案：C
解析
思路
最大数字5必须落在两个波峰位置之一，按其位置分类。
解答
数字5只能在第2或第4位，两种情况由反序对应，数量相同。设5在第2位，则后三位只要求第4位大于第3、5位。从其余四个数中选第1位有4种；剩下三个数的最大者放第4位，另外两数可交换，有2种。故总数为 ，选 C。
复核
最大数字若放第1、3、5位都违背相邻波峰条件；两类互不重合，所有构造均满足两处峰值。
方法总结
交错排列可按最大元素的位置拆分。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按十位、千位取最大数字的情况分类，再对其余数字排列，属于常规分类计数，评为 F2。
已记下，谢谢！