2015 年山西预赛 · 第 1 题

解答

将每个三元集唯一写为 $1\le a<b<c\le 12$。其和在六到三十三之间，只可能为平方数 $9,16,25$。固定和 $s$ 与最小数 $a$ 后，$c=s-a-b$，合法 $b$ 满足

依此逐层计数如下，空区间计零：

$a\ge 8$ 时最小和已超过二十五，无须再计。故总数为 $\boxed{3+13+10=26}$。