2014 年安徽预赛 · 第 8 题

解答

在选出的四个顶点中标记一个起点，有12种起点位置。沿圆周数四个已选顶点之间的未选顶点数 $g_1,g_2,g_3,g_4$，每个至少1，且和为8，共 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=35$ 个正整数组。每个未标记的四顶点集合恰被其四个顶点各作起点计4次，所以有利取法为 $12\cdot 35/4=105$，概率为 $\boxed{105/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4}\right)=7/33}$。