2015 年山西预赛 · 第 8 题

解答

不超过九百九十九的数补成三位串，数码和八的非负整数解有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45$ 个，因总和小于十，各位自动不超过九，且不含零数。 从一千到一千九百九十九，首位为一，后三位和为七，有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{2}\right)=36$ 个。剩下二千到二千零一十五，符合数码和八的只有 $2006,2015$ 两个。因此不大于 $2015$ 的该类数共

故 $2015$ 是第八十三项。