2013 年湖南预赛 · 第 13 题

解答

令黑球贡献 $+1$、白球贡献 $-1$，设 $D_j$ 为前 $j$ 球的贡献和，$D_0=0$。全列共有黑球 $2014$ 个、白球 $2013$ 个，所以 $D_{4027}=1$。 取最小的满足 $D_j>0$ 的下标 $j$。由于每步差为 $\pm 1$，必有 $D_{j-1}=0,D_j=1$，且第 $j$ 球为黑球。$D_{j-1}=0$ 恰表示该球左侧黑白球个数相等。因此