2016 年河北预赛 · 第 8 题

解答

因 $a_n>0$，有 $1/(a_n+1)=1/a_n-1/a_{n+1}$，所以所给和为 $3-1/a_{2017}$。数列严格递增，且 $a_2=4/9,a_3=52/81,a_4=6916/6561>1$，故 $a_{2017}>1$。因此和严格在2和3之间，整数部分为 $\boxed{2}$。