2015 年河南预赛 · 第 10 题

解答

初值与递推保证 $a_n,b_n>0$。令 $A_n=1/(a_n+1)$，$B_n=1/(b_n+1)$。由

可得

故 $A_n-B_n=A_1-B_1=1/2-1/3=1/6$。又 $B_n>0$，所以 $1/(a_n+1)>1/6$，即 $a_n<5$。特别地 $\boxed{a_{2015}<5}$。