2014 年河南预赛 · 第 1 题

解答

$x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)$，后一个因子为 $((x-y{)}^2+(y-1{)}^2+(1-x{)}^2)/2$。因 $x,y\ge 0$，第一个因子严格为正，故三个平方都须为0，即 $\boxed{(x,y)=(1,1)}$。