2010 年湖北预赛 · 第 4 题

解答

1至19中，模3余0、1、2的数分别有6、7、6个。三数和被3整除的类型只有 $(0,0,0),(1,1,1),(2,2,2),(0,1,2)$。所以共有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)+6\cdot 7\cdot 6=20+35+20+252=\boxed{327}$ 种。