培玉 · 一试
2009 年湖北预赛 · 第 6 题
F2填空题排列组合
设
且 ，则符合条件的 共有组。（注： 顺序不同视为不同组。）
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐个元素列出允许的三集合归属状态，再利用不同元素的选择独立相乘。
解答
对元素一、二，必须同时在 中，是否在 可任选，各有两种状态。对元素三、四，不能同时在 中，且必须在 中，允许归属恰为 ，各四种。对元素五、六，只要求至少归属一个集合且不能同时在 中，允许 ，各五种。因此
复核
这里 指恰在 而不在 ，其他简写同理。三集合有顺序，元素归属向量唯一确定一组 ，不除以任何集合交换因子。
方法总结
集合交并集条件用逐元素的零一归属表最直接，先核每类状态再乘独立选择数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
要将交集恰等于指定集和额外并集包含条件转为三类元素状态，之后才能独立相乘。
已记下，谢谢！