2008 年湖北预赛 · 第 2 题

解答

依次得到 $a_1=1/2,a_2=3,a_3=-2,a_4=-1/3,a_5=1/2$。递推是确定的，同一值重现便开始同一周期，故周期为4。由于 $2008\equiv 0(\mathrm{mod}4)$，有 $\boxed{a_{2008}=-1/3}$。