2008 年湖南预赛 · 第 14 题

F2填空题递推数列

某学校数学课外活动小组，在坐标纸上模拟设计沙漠植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 $P_{k} (x_{k}, y_{k})$ 处，其中 $x_{1} = 1$ ， $y_{1} = 1$ ，当 $k \geq 2$ 时，

⎩ ⎨ ⎧ x_{k} = x_{k - 1} + 1 - 5 [\frac{k - 1}{5}] + 5 [\frac{k - 2}{5}], y_{k} = y_{k - 1} + [\frac{k - 1}{5}] - [\frac{k - 2}{5}] .

其中， $[a]$ 表示实数 $a$ 的整数部分，例如 $[2.6] = 2$ 、 $[0.6] = 0$ 。按此方案，第 $2008$ 棵树种植点的坐标为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

两条取整差递推均可累加相消，关键是保留下标偏移，再准确计算商与余数。

用到的方法（会透露解法方向）