2014 年天津预赛 · 第 11 题

解答

每个数的二进制恰有三位为1。最高指数不超过8时共有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84$ 个，且均小于 $2^9$。第100个是最高指数为9的块中第16个。在该块内，次高指数 $y=1,2,\dots ,5$ 时分别有 $1,2,\dots ,5$ 个，共15个；接下来 $y=6$、最低指数 $x=0$。故所求为 $\boxed{2^9+2^6+2^0=577}$。