培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题排列组合
如图，有一种游戏画板，要求参与者用6种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色。要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
将恰好相邻的两个黄色先捆成块，同时保留它们的内部顺序。
思路
缩成五个对象后，红色的端点限制与剩余黄色不能贴块的限制都还存在；可用补集或两事件容斥把它们一起处理。
解答
六色各用一次。先选相邻的两种黄色并定次序，有种，捆为整体；另一个黄色记。此时共五个不同对象，红色不能在两端，且不能相邻。全部种中红色在两端有种，相邻有种，同时发生有种。故共有种。
复核
按红色位置还能核出四类数：位于第2、5格时各60种，第3、4格时各84种，总数为288。若把三个黄色连成一段，会在相邻黄对的选择中被重复捆绑，因此必须由“单黄不贴黄块”这条条件明确排除，不能仅除去一个固定重数。
方法总结
捆绑法只有在每个最终方案中的目标相邻块唯一时才不会重计。要求“恰一对相邻”时，要同时控制块内部和块外相邻；另一种可行思路是先删红色看空隙，但不能忽略首尾位置限制。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需保留恰有两黄色相邻并同时排除红色端点
已记下，谢谢！