一试训练题

解答

由 $\rho =4\sin \theta$ 同乘 $\rho$，得 $x^2+y^2=4y$，即 $\boxed{C:x^2+(y-2{)}^2=4}$。极点取 $\rho =0,\theta =0$ 满足原式。对圆上非极点，取其通常非负极坐标，由 ${\rho }^2=4\rho \sin \theta$ 除以正的 $\rho$ 可恢复原式，故互化双向成立。另一式直接给出 $\boxed{l:x=1}$，其上所有点均非极点且通常极坐标满足原式。联立得 $(y-2{)}^2=3$，所以公共点恰为 $\boxed{(1,2-\sqrt{3}),(1,2+\sqrt{3})}$。极点虽在圆上，却不在 $x=1$ 上，故 $\boxed{\text{极点不是公共点}}$。两点横坐标相同，距离为 $|(2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3})|=\boxed{2\sqrt{3}}$。