一试训练题

解答

取锐角 $\phi$ 满足 $\cos \phi =2/\sqrt{5},\sin \phi =1/\sqrt{5}$。则 $x+y=2\sqrt{5}\cos (t-\phi )$。参数覆盖完整一周，余弦可取 $[-1,1]$ 中全部值，故 $\boxed{x+y\in [-2\sqrt{5},2\sqrt{5}]}$。取 $t=\phi$ 时达到最大值，点坐标为 $\boxed{(8/\sqrt{5},2/\sqrt{5})}$。