培玉 · 一试
一试训练题
水平直线截圆
F1填空题解析几何综合
直线 与圆 相交于 两点。求弦长 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把y=1代入圆方程；两交点有相同的纵坐标。
思路
水平弦的长度是两交点横坐标差的绝对值。先代入求出两个实根，再计算根差。
解答
代入 得 ，即 ，两交点为 。因此 。
复核
圆心到直线距离为1，半径sqrt(17)，半弦长sqrt(17-1)=4，弦长8。距离小于半径，确有两个不同交点。
方法总结
水平弦可直接用横坐标差；一般斜弦不能无条件把横坐标差当距离。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
只含代入、开平方和两点距离，作为一般根差弦长方法的入门。
已记下，谢谢！