一试训练题

解答

由 $\rho =6\cos \theta$ 得 ${\rho }^2=6\rho \cos \theta$，故 $x^2+y^2=6x$，即 $(x-3{)}^2+y^2=9$，圆心 $(3,0)$，半径 $3$。极点取 $\rho =0,\theta =\pi /2$ 满足原式，故包含。反之，圆上非极点取 $\rho =\sqrt{x^2+y^2}>0$ 及其通常极角，由 ${\rho }^2=6x=6\rho \cos \theta$ 可除以正的 $\rho$ 得原式；极点已单独核验。因此轨迹为整个圆。 最终答案为 $\boxed{\begin{array}{c}(x-3{)}^2+y^2=9\\ \text{圆心 }(3,0),\text{半径 }3\\ \text{包含极点}\end{array}}$。