培玉 · 一试
一试训练题
单位方向参数与弦长
F1填空题参数方程与极坐标
直线的参数方程为 ，。该直线与圆 交于两点 。求两个交点对应的参数值及弦长 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：，
解析
提示
代入圆方程，并计算方向向量 的长度。
思路
参数起点就是圆心，方向向量又是单位向量。代入后参数平方等于半径平方，两参数之差的绝对值就是弦长。
解答
代入得 ，即 ，故参数为 。方向向量长度 ，于是 。
复核
t=-5时交点(-1,-5)，t=5时为(5,3)；两点到圆心距离都为5，相距sqrt(6^2+8^2)=10。直线过圆心，所以弦是直径。
方法总结
只有单位方向参数才直接表示有向距离；两点间距离取参数差绝对值。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
代入得到t平方为25，再用单位方向长度，无需一般弦长公式。
用到的方法（会透露解法方向）
专题卡：单位方向参数与长度
已记下，谢谢！