一试训练题

解答

由 $(x-1)/3=\cos t$、$(y+2)/3=\sin t$，平方相加得 $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9$。因 $t\in [0,\pi ]$，$\sin t\ge 0$，故 $y\ge -2$。反过来，满足这两个条件的点对应单位圆上半周的 $(\cos t,\sin t)$，存在 $t\in [0,\pi ]$。所以轨迹恰为 $\boxed{(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9,y\ge -2}$。代入 $t=0,\pi$ 得端点 $\boxed{(4,-2),(-2,-2)}$，两点均包含。