交错数列成对求和
数列 ()。求前8项和 。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把第1与第2项、第3与第4项依次配对。
相邻项符号相反,绝对值只差1;每一对的和相同,可以按对数计数。
对 ,有 ,,所以每对和为 。前8项恰好4对,故 。
逐项为2、-3、4、-5、6、-7、8、-9,正项和20、负项和-24,合计-4。项数是偶数无需剩余项;若是奇数必须另加末项。
交错求和先配对,核对对数及是否有剩余项。
只有4对相邻项,每对可直接消去,未用复杂恒等式。
核心工具:奇偶配对与交错和
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