培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题排列组合
1至6的排列恰有一个下降位置，即恰一个k满足aₖ>aₖ₊₁，共有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按两段递增序列的分割集合计数，再扣严格递增排列重数。
解答
任取非空非全集S，将S递增排列接补集递增排列，共2^6-2个带分割序列。若接缝下降则恰一次下降，每个这样的排列的下降分割唯一；若接缝不下降则必全局1,2,…,6，共有5种分割都产生同一全升序。故所求64-2-5=57。 所求为 。
复核
按带分割计数时全升序有5次，不能只扣一次。
方法总结
按两段递增序列的分割集合计数，再扣严格递增排列重数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按两段递增序列的分割集合计数，再扣严格递增排列重数。
已记下，谢谢！