培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
α、β是x²-2x+2=0的两根。二次多项式f满足f(α)=β、f(β)=α、f(0)=0，求f。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
根和2，在两根处f(x)=2-x。
解答
因此f(x)-(2-x)被x²-2x+2整除，设为k倍；f0=0给-2=2k，k=-1。所以f=2-x-(x²-2x+2)=-x²+x。代回及f0都满足。 所求为 。
复核
两复根不同，余式次数至多1且在两点为0才必为零。
方法总结
根和2，在两根处f(x)=2-x。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
根和2，在两根处f(x)=2-x。
已记下，谢谢！